미적분학 1-3. 도함수

3. 도함수

"diff (f(x), x)" : 함수 f(x)의 x에 관한 도함수를 구한다.

"diff (f(x),x,x)" : 함수 f(x)의 x에 관한 2차 도함수를 구한다.

"diff (f(x),x$n)" : 함수 f(x)의 x에 관한 n차 도함수를 구한다.

"Diff (f(x),x,)" : 함수 f(x)의 x에 관한 도함수의 표현을 나타낸다.

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예제

(a). f(x)=x^3 -x 일 때, f'(x) 를 구하여라.

(b). f 와 f' 의 그래프를 비교하여 설명하여라.

 

f:=x->x^3 -x

df:= diff(f(x), x)

plot( { f(x), df }, x=-2..2)

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예제

f(x)= (1-x)/(2+x) 일 때, f' 을 구하여라.

 

f:=x->(1-x)/(2+x)

df:= diff(f(x), x)

simplify(%)

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예제

f(x)=x^3 -x 일 때, f'''(x) 와 f''''(x) 를 구하여라.

 

f:=x->x^3 -x

d3f := diff(f(x), x,x,x)

d4f := diff(f(x), x$4)

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직접해보기

f(x)=2x^2 -x^3 일 때, f'(x), f''(x), f'''(x), f''''(x) 를 구하여라. f, f'', f''', f'''' 의 그래프를 같은 화면에 그려라.

이 도함수들의 기하적 해석이 일관되어 있는가?