미적분학 1-6. 적분과 응용

6. 적분과 응용

Maple에서 student 꾸러미에는 각 소구간의 왼쪽 끝 값, 오른쪽 끝 값, 중간 값을 이용하여 직사각형의 막대그림과 그릴 이용하여 얻어지는 직사각형들의 면적들의 합을 나타내는 명령어들이 있다. 또한 int 명령어를 이용하여 구간 [a, b]에서의 함수 f(x)의 정적분 값을 구할 수 있다.

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예제

0에서부터 1까지 포물선 y=x^2 의 아래의 넓이를 직사각형들을 이용하여 구하여라

with(student)

f:= x->x^2

leftbox(f(x), x=0..1,4)

leftsum(f(x), x=0..1,4)

evalf(%)

rightbox(f(x), x=0..1,4)

rightsum(f(x), x=0..1,4)

evalf(%)

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예제

(a). f(x)= x^3 -6x 에 대한 리만 합을 a=0, b=3 이고, n=6이며 표본점들을 오른쪽 끝점으로 택하여 계산하여라.

(b). ∫(0 to 3) (x^3 -6x) dx 를 계산하여라.

 

with(student)

f:=x->x^3 -6*x

rightbox(f(x), x=0..3,6)

rightsum(f(x), x=0..3,6)

evalf(%)

RS:=rightsum(f(x), x=0..3,n)

limit(RS, n=infinity)

int(f(x), x=0..3)

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예제

(a). ∫(1 to 3) e^x dx 를 합의 극한으로 나타내어라.

(b). 컴퓨터 대수시스템을 이용하여 계산하여라

 

f:=x-> exp(x)

int(f(x), x=1..3)

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직접해보기

다음 두개의 적분을 계산하여라.

(a). ∫(-2 to 0) (x^2 +x) dx, 단 적분의 정의를 이용해서 풀 것 (hint : 구간변경)

(b). ∫(-1 to 1) e^(u+1) du