성문을 열고 닫는 근위병들.

과거 어느 왕국을 둘러싸고 있는 성벽에는 문이 100개가 있었다고 한다.

이 왕국은 하루가 끝날 때 100명의 근위대가 일렬로 성벽을 돌면서 100개의 성문을 점검하는데 다음과 같은 규칙을 따른다.

 

1. 첫번째 근위병은 성문을 모두 다 연다.
2. 두번째 근위병은 짝수 번째의 문을 닫는다.
3. 세번째 근위병은 3의 배수 번째의 문이 열려있으면 닫고, 닫혀 있으면 연다.
4. 네번째 근위병은 4의 배수 번째의 문이 열려있으면 닫고, 닫혀 있으면 연다.

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이러한 규칙을 따르면서 100명의 근위병이 모두 지나갔다면, 그 후에 열려있는 성문은 몇 개일까?

 

❊ 문제는 '학구파 오카이리' 님의 게시물을 참고했습니다.