미적분학 1-4. 1차 근사식과 미분

코딩 공부/Maple-미적분학 2020. 3. 26. 06:33
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4. 1차 근사식과 미분

이번 강의에서는 지난 미적분학 1-3 강의의 도함수를 응용해서 근사식에 대해 다룰 예정이다.

미적분학 1-3, 도함수 : https://smbar.tistory.com/entry/%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84%ED%95%99-1-3-%EB%8F%84%ED%95%A8%EC%88%98?category=844240

 

미적분학 1-3. 도함수

3. 도함수 "diff (f(x), x)" : 함수 f(x)의 x에 관한 도함수를 구한다. "diff (f(x),x,x)" : 함수 f(x)의 x에 관한 2차 도함수를 구한다. "diff (f(x),x$n)" : 함수 f(x)의 x에 관한 n차 도함수를 구한다. "Diff (..

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예제

a=1에서 함수 f(x)=√(x+3)의 선형근사식을 구하고, 이것을 이용하여 √(3.98)과 √(4.05) 의 근삿값을 구하여라.

이 근삿값들은 과대 계산되었는가? 과소 계산되었는가?

 

f:=x->sqrt(x+3)

df:= diff(f(x), x)

l:=f(1)+ subs(x=1, df)*(x-1)

evalf(subs(x=0.98, l))

evalf(f(0.98))

evalf(subs(x=1.05, l))

evalf(f(1.05))

plot({f(x),l}, x=-3..5)


직접해보기

a=0에서 함수 f(x)=√(1-x)의 일차 근사식을 구하고, 이것을 이용하여 √(0.9)과 √(0.99) 의 근삿값을 구하여라.

f의 그래프와 접선을 이용하여 그림을 그려보자.

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