미적분학 1-5. 함수의 최댓값과 최솟값

5. 함수의 최댓값과 최솟값

이번 강의에서는 Maple 을 이용해서 최댓값과 최솟값을 자동으로 구하는 것이 아닌, 직접 f(x)를 plot으로 띄움으로써, 직접 보고 최댓값과 최솟값을 구하는 강의임을 알아야 한다.

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예제

다음 함수의 최댓값과 최솟값을 구하여라.

f(x)= x^3 -3x^2 +1,   -(½)≤x≤4

 

f:=x->x^3 -3*x^2 +1

plot(f(x), x=-1/2..4)

df:=diff(f(x), x)

sol:=solve(df, {x})

subs(sol[1], f(x))

subs(sol[2], f(x))

f(4)

1차 미분한 식의 근(=변곡점)들을 원래의 식 f(x)에 대입한 값과 양 끝값(편의상 그래프를 살펴보고, f(4)만 구함)을

비교해봄으로써 maximum, minimum 을 결정할 수 있다.

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직접해보기

주어진 구간에서 함수 f의 최댓값과 최솟값을 구하여라.

f(x)= 2x^3 -3x^2 -12x +1,   [-2,3]